Problema 6 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Enunciado

Problema 6. Una ventana rectangular está coronada por un semicírculo tal y como se indica en la siguiente figura.

Sabiendo que el perímetro de la ventana es de 20 metros:

Calcular el área de la ventana en función de su anchura $x$ . (3 puntos)

Calcular las dimensiones que ha de tener la ventana para que permita la máxima entrada de luz. (5 puntos)

Calcular el valor de dicha área máxima. (2 puntos)

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular el área de la ventana en función de su anchura $x$ .

Solución: $\text{Área}(x)=10x-\left(\frac{1}{2}+\frac{\pi}{8}\right)x^2$

b) Anchura $x$ de la ventana de área máxima

Solución: $x=\frac{40}{\pi+4}=5{,}601$ m / $560{,}1$ cm

b) Altura $y$ de la parte rectangular

Solución: $y=\frac{20}{\pi+4}=2{,}8005$ m / $280{,}05$ cm

c) Calcular el valor de dicha área máxima.

Solución: $\frac{200}{\pi+4}=28{,}005$ m² / $280\,050$ cm²

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.