Ejercicio 4.2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2025

Enunciado

Sea la función real de variable real $f(x) = \frac{x}{9-x^2}$ .

4.2 Se quiere construir un bote de refresco cilíndrico de volumen $33\text{ cm}^3$ que tenga área total (incluyendo las tapas) mínima. Se pide:

4.2.1

Expresar el área total del bote en función del radio de su base y de su altura. [0,5 puntos]

4.2.2

Obtener las dimensiones que minimizan el área total del bote. [1,5 puntos]

4.2.3

Hallar dicha área. [0,5 puntos]

Enunciado: Ejercicio 4.2 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2025

Solución de AprenAI (no es la oficial)

4.2.1 Expresar el área total del bote en función del radio de su base y de su altura.

Solución: $A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$

4.2.2 Radio de la base que minimiza el área total

Solución: $r = \sqrt[3]{\frac{33}{2\pi}}\approx 1{,}74$ cm / $0{,}0174$ m

Las soluciones de los 2 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.