Problema 6 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2021

Problema 6. Un espejo plano, cuadrado, de $80\text{ cm}$ de lado, se ha roto por una esquina siguiendo una línea recta. El trozo desprendido tiene forma de triángulo rectángulo de catetos $32\text{ cm}$ y $40\text{ cm}$ respectivamente. En el espejo roto recortamos una pieza rectangular $R$, uno de cuyos vértices es el punto $(x,y)$ (véase la figura).

a)

Hallad el área de la pieza rectangular obtenida como función de $x$, cuando $0 \le x \le 32$. (4 puntos)

b)

Calculad las dimensiones que tendrá $R$ para que su área sea máxima. (4 puntos)

c)

Calculad el valor de dicha área máxima. (2 puntos)