Ejercicio 4.2 - Optimización · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2026

Tema: Problemas de optimización · Del examen Ordinaria solapamiento (2026)

Enunciado

4.2 Un comedero para animales tiene forma de semicilindro hueco abierto por la parte superior. Está construido con chapa metálica delgada. Los extremos semicirculares tienen radio rr medido en cm y la longitud del comedero es de LL cm. El área total del semicilindro (incluyendo el área lateral curva y el área de las paredes semicirculares) es de 600π cm2600\pi\ cm^2.

Se pide:

4.2.1

(1 punto) Encontrar la función que describe el volumen del comedero en función del radio rr.

4.2.2

(1.5 puntos) Encontrar el radio rr y la longitud LL que maximizan el volumen del comedero y calcular dicho volumen.

Enunciado: Ejercicio 4.2 - Optimización · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2026

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

4.2.1 (1 punto) Encontrar la función que describe el volumen del comedero en función del radio rr.

Solución: V(r)=300πr−π2r3=π2 r (600−r2)V(r) = 300\pi r - \dfrac{\pi}{2} r^3 = \dfrac{\pi}{2}\,r\,(600 - r^2), con 0<r<6000 < r < \sqrt{600}

4.2.2 (1.5 puntos) Encontrar el radio rr y la longitud LL que maximizan el volumen del comedero y calcular dicho volumen. (Radio rr)

Solución: r=102≈14,14r = 10\sqrt{2} \approx 14{,}14 cm

Las soluciones de los 2 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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