Ejercicio 1A - Derivadas y monotonía · Matemáticas II PAU Canarias Julio 2023

Tema: Derivadas y sus aplicaciones · Del examen Julio (2023)

Enunciado

Las ventas de un determinado producto vienen dadas por el siguiente modelo:

V(t)=5t28+t2,t≥0V(t) = \frac{5t^2}{8 + t^2}, \quad t \ge 0

Donde V(t)V(t) son las ventas en miles; tt mide el tiempo desde que se inicia la venta del producto, en meses.

a)

Calcular las tasas de variación media del primero y segundo semestre. Comparar e interpretar los resultados.

b)

Se afirma que este modelo es creciente en su dominio. Justificar si esta afirmación es correcta.

c)

¿En qué momento las ventas alcanzan 4000 unidades?

Enunciado: Ejercicio 1A - Derivadas y monotonía · Matemáticas II PAU Canarias Julio 2023

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

a) Tasa de variación media del primer semestre (t∈[0,6]t \in [0, 6])

Solución: 15/2215/22 / 0,6820{,}682

a) Tasa de variación media del segundo semestre (t∈[6,12]t \in [6, 12])

Solución: 45/41845/418 / 0,1080{,}108

a) Comparar e interpretar los resultados

Solución: Ambas tasas son positivas, lo que indica que las ventas aumentan en ambos semestres. No obstante, TVM[0,6]>TVM[6,12]\text{TVM}[0, 6] > \text{TVM}[6, 12], por lo que el crecimiento es mucho más rápido en el primer semestre y se desacelera en el segundo.

Las soluciones de los 2 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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