Ejercicio 1A · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2022

1A. Dada la función:

$$f(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 + bx & \text{si } x < 1 \\ a + \ln(x) & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$$

a)

Estudia los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f(x)$ sea continua y derivable en $\mathbb{R}$. Escribe la función resultante $f(x)$. [1,5 ptos]

b)

Tomando los valores $a = -2$ y $b = 1$, calcula la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ en $x = e$. [1 pto]