Ejercicios de Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas

7 ejercicios de Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Euskadi (PAU/EAU)…

Ejercicio Cuarto Ejercicio - Opción 4A · Ordinaria 2026

Cuarto Ejercicio (Opción 4A): Dada la recta r: x = y - 1 = -z y el plano π: -x + 2y + z + A = 0, discute la posición relativa de r y π según A y halla la distancia entre ellos en función de A.

Ejercicio Tercer Ejercicio - Opción 3A · Ordinaria 2025

(3A) Se consideran las rectas r1 dada por dos planos y r2 en paramétricas. Calcular la ecuación del plano que contiene a r1 y pasa por el punto de intersección del plano pi: x - 3y - 2z + 7 = 0 con r2.

Ejercicio B2 · Extraordinaria 2024

Se consideran la recta r dada por las ecuaciones implícitas 2x - y + z = 0, x - y + 4z = 1 y el plano pi: 2x - 3y + Az = 10. Se pide: a) Calcular el valor de A para que r y pi sean paralelos; b) Si A = 21, calcular la intersección de r y pi; c) Si A = 1, calcular el simétrico del origen respecto a pi.

Ejercicio A2 · Ordinaria 2024

Se consideran las rectas r y s. (a) Calcula la posición relativa de las rectas r y s. (b) Calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas. (c) Dado P(-8,-8,0), calcula el punto Q de r tal que el vector PQ sea perpendicular a r.

Ejercicio A2 · Extraordinaria 2022

Determina si existe algún valor de α para el cual el plano π: x + y + z = 1 contenga a la recta r dada en implícitas y razona la respuesta.

Ejercicio B2 · Extraordinaria 2022

Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta r dada por la intersección de dos planos y determina de forma razonada si existe algún valor de s tal que (-3, s, s) pertenezca a r.

Ejercicio A2 · Ordinaria 2021

Sean r la recta que pasa por A(1, a, -1) y B(b, 1, 1) y el plano pi: x + y - 2z = 2b. Calcular a y b para que r sea perpendicular a pi, y para que r este contenida en pi.

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