Ejercicios de Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos

13 ejercicios de Problemas métricos en el espacio: distancias, ángulos y simétricos de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Euskadi (PAU/EAU)…

Ejercicio Cuarto Ejercicio - Opción 4A · Extraordinaria 2026

Sea P el punto de corte de las rectas r1 (x=1+t, y=0, z=-t) y r2 (x=s, y=-1+s, z=0). Calcula el punto P' simétrico de P respecto al plano 2x+y-z=3.

Ejercicio Cuarto Ejercicio - Opción 4B · Extraordinaria 2026

Recta r por P(1, 7, 4) con director (6, 3, -5) y plano pi: 2x + y - 3z = -13. a) Punto de corte de r con pi. b) Ángulo mínimo formado por r y pi.

Ejercicio Cuarto Ejercicio - Opción 4B · Ordinaria 2026

Cuarto Ejercicio (Opción 4B): Dados A = (1, 1, 2) y B = (-1, 0, 3), determina la ecuación del plano mediador respecto del cual A y B son simétricos, y calcula la distancia de A a dicho plano.

Ejercicio Tercer Ejercicio - 3A · Extraordinaria 2025

Halla el punto P' simétrico de P(4, -3, 0) respecto de la recta r que pasa por los puntos A(-2, 0, 1) y B(-2, -1, 0).

Ejercicio Tercer Ejercicio - 3B · Extraordinaria 2025

Sean pi el plano que pasa por A(2, 3, 4), B(3, -1, -2), C(5, -1, 2) y r la recta que pasa por D(6, -5, -4), E(7, 1, 4). (a) Calcula el ángulo entre pi y r en grados, minutos y segundos. (b) Si se cortan, calcula el punto de corte; si no, la distancia entre r y pi.

Ejercicio Tercer Ejercicio - Opción 3B · Ordinaria 2025

(3B) Dadas las rectas r que pasa por A(-4,4,1) y B(1,0,-1), y s que pasa por C(-2,7,-1) y D(2,3,-1): (a) Determinar la posición relativa de r y s. (b) Calcular la distancia entre ambas.

Ejercicio A2 · Extraordinaria 2024

Determina la posición relativa de las rectas r y s dadas, y calcula la distancia entre ellas al no cortarse.

Ejercicio B2 · Ordinaria 2024

Dados los puntos P1(1,4,5), P2(1,2,-1), P3(0,-2,3) y P4(-2,0,1), calcula la ecuación del plano pi que contiene a P2, P3 y P4, y el punto simétrico de P1 respecto a pi.

Ejercicio A2 · Ordinaria 2022

Se consideran la recta r: x = t, y = 2t, z = 0 y el plano pi: x + y + z - 2 = 0. Calcula las coordenadas de un punto P de la recta r tal que dist(P, pi) = dist(P, O). ¿Es único dicho punto? Razona tu respuesta.

Ejercicio B2 · Ordinaria 2022

Hallar las coordenadas del punto simétrico de P(1, 2, a) respecto al plano pi: x + y + 2z = 3.

Ejercicio A2 · Extraordinaria 2021

Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta r que pasa por A y B, y calcular la distancia de la recta r a dicho plano.

Ejercicio B2 · Extraordinaria 2021

Calcular b para que cuatro puntos sean coplanarios y hallar las coordenadas del punto simétrico Q respecto a ese plano.

Ejercicio B2 · Ordinaria 2021

Encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por P = (-2, 1, 0) y corta perpendicularmente a la recta r: {x = 1 - 2t, y = 1 + t, z = t}. Calcular la distancia de P al punto de corte de ambas rectas.

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