Pregunta 3 - Rectas y planos · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2021

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

Sean las rectas rr y ss dadas por r:{x=1+λy=2−3λz=1,s:{x+y+z=2x−y−z=4r: \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 2 - 3\lambda \\ z = 1 \end{cases}, \quad s: \begin{cases} x + y + z = 2 \\ x - y - z = 4 \end{cases}

a) Obtener un plano π\pi que contiene a la recta rr y es paralelo a la recta ss. [1 punto]

Enunciado: Pregunta 3 - Rectas y planos · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtener un plano π que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s

Solución: 3x+y−5=03x + y - 5 = 0

Desarrollo del cálculo del plano

Solución: Determinación del punto Pr(1,2,1)P_r(1, 2, 1), los vectores directores u⃗r\vec{u}_r y u⃗s\vec{u}_s, y desarrollo del determinante para hallar la ecuación implícita del plano.

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