Problema C1 - Bolzano · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2025

Tema: Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

La funció que descriu l'altitud AA d'un terreny (en metres) sobre un tram de 500500 metres és

A(x)=−0.0001x3+0.05x2−4x+200,A(x) = -0.0001x^3 + 0.05x^2 - 4x + 200,

on x∈[0,500]x \in [0, 500] és la distància recorreguda horitzontalment, mesurada en metres.

(a)

[1.5 punts] Demostra que existeix almenys un punt xx on l'altitud és 0 dins del tram considerat.

Indicació: es pot fer ús del teorema de Bolzano.

Enunciado: Problema C1 - Bolzano · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor de A(0):

Solución: 200

Valor de A(500):

Solución: -1800

Justificació de la continuïtat i conclusió amb el teorema de Bolzano:

Solución: A(x) és una funció contínua en tot ℝ (i en particular en l'interval tancat [0, 500]) per ser un polinomi. Com que A(0) = 200 > 0 i A(500) = -1800 < 0, pel teorema de Bolzano existeix almenys un c ∈ (0, 500) tal que A(c) = 0.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema C2 - Límits · Extraordinaria 2025 · Problema C2 - Domini i extrems · Ordinaria 2025 ›

Más ejercicios de Límites, continuidad y teoremas de Bolzano y Rolle