Problema 3 · Matemáticas II PAU Baleares Extraordinaria 2021

3. Considera la funció $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida per

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{e^{ax}-1}{2x} & \text{si } x \neq 0, \\ b & \text{si } x = 0. \end{cases}$$

(a)

Estudia la continuïtat de la funció $f$ als punts $x_0 \neq 0$. [3 punts]

(b)

Calcula la relació que hi ha d'haver entre $a$ i $b$ perquè $f$ sigui una funció contínua al punt $x_0 = 0$. [5 punts]

(c)

Si per als valors de $a = 2$ i $b = 1$, $f$ és una funció derivable al punt $x = 0$, calcula $f'(0)$. [2 punts]