Ejercicios de Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas

6 ejercicios de Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Aragón (PAU/EvAU) 2021-2026.

Problema 3 · Ordinaria 2026

Sean los planos π: x - 2y + 4z + 1 = 0 y π_d: 2x - 3y + 6z = d. a) ¿Hay algún valor de d para el cual no se corten? b) Calcula, para d = -2, los puntos de corte entre π y π_d.

Ejercicio 2.2 · Ordinaria 2025

a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta s que pasa por P(4, -3, 0) y es perpendicular al plano pi: x - 2y + z - 1 = 0. b) Hallar la ecuación del plano que contiene al punto Q(1, 2, 3) y a la recta r dada como intersección de planos.

Problema 8 · Extraordinaria 2024

Halla la ecuación del plano perpendicular a la recta dada por la intersección de dos planos y que pasa por el punto (3, 2, 1).

Ejercicio 8 a) - Rectas y planos · Ordinaria 2022

Escribe la ecuación del plano que contiene a las rectas r1 y r2, y además pasa por el punto (-1, 2, 1), siendo r1: x/3 = (y+2)/1 = z/1 y r2: x = -1 + 6t, y = -2t, z = t.

Problema 8 · Extraordinaria 2021

Calcule la ecuación de la recta que pasa por (1, -2, 0) y es perpendicular al plano determinado por (1, 0, 1), (3, 1, 0) y (2, -1, 1). Exprésela como intersección de dos planos.

Problema 8 · Ordinaria 2021

Calcule la ecuación implícita de la recta que pasa por A(0,1,1) y es paralela a los planos pi_1 (determinado por B_1(-1,0,2), B_2(1,3,1), B_3(2,-1,0)) y pi_2: x + 2z = 1.

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