Ejercicios de Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada

15 ejercicios de Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Aragón (PAU/EvAU) 2021-2026.

Ejercicio 4.1 · Extraordinaria 2026

Dada la función f(x) = x^2/(x-2): a) Calcula sus asíntotas. b) Estudia su monotonía. Justifica que f(x) >= 8 si x pertenece a [3, 5].

Ejercicio 1 (b) - Estudio de funciones y aplicaciones de la… · Extraordinaria 2024

Para a = 1, calcula el valor de b para que en x = pi/2 la función f(x) tenga como recta tangente y = (pi/2)x.

Ejercicio 1 (b) - Recta tangente · Ordinaria 2024

Para a = 1, calcula los puntos de corte de la recta tangente a f(x) en x = 1 con los ejes OX y OY.

Ejercicio 3 (b) - Identidad trigonométrica · Ordinaria 2024

Sabiendo que sen(2x) = 2sen(x)cos(x), demuestra que cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x).

Ejercicio 1 a) - Estudio de funciones y aplicaciones de la… · Extraordinaria 2023

Dada f(x) = (e^(ax) + b)x - e, calcular los parámetros a y b sabiendo que f(x) tiene un extremo relativo en x = 0 y un punto de inflexión en x = 2.

Problema 4 · Extraordinaria 2023

Para la función f(x) = x^2 / (x^2 - 2x + 1): a) Indica el dominio de definición y estudia su monotonía. b) Estudia la curvatura de la función (concavidad = ∩ y convexidad = U) y la existencia de puntos de inflexión, y calcúlalos si existen.

Ejercicio 1 b) - Extremos relativos · Ordinaria 2023

Calcula el valor de a para que f(x) tenga un extremo relativo en x = -pi/2 y clasifica el extremo.

Problema 4 · Ordinaria 2023

Dada f(x) = (2x - 1) / √(x² - x - 2), estudiar su dominio de definición (0,75 puntos) y la existencia de asíntotas y ramas parabólicas determinando las que existan (1,25 puntos).

Ejercicio 1 a) - Estudio de funciones · Extraordinaria 2022

Determina los valores de a ∈ ℝ para que f(x) = x * e^(-a*x^2) sea continua en ℝ y tenga la asíntota horizontal y = 0.

Problema 4 · Extraordinaria 2022

Para la función f(x) = (x^2 + x)/(3 - x^2): a) Estudia la existencia de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, así como de ramas parabólicas. Determina las asíntotas cuando existan. b) Calcula la recta tangente a la función en x = 1.

Ejercicio 1 b) - Recta tangente · Ordinaria 2022

Dada la función a trozos f(x), calcula para a = 1 la recta tangente a la función en x = -4.

Problema 4 · Ordinaria 2022

Para la función f(x) = (x - 1)^2 / x^2: a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento. b) Analiza la curvatura (concavidad = ∩ y convexidad = U) y existencia de puntos de inflexión en su dominio de definición. Obtén los puntos de inflexión caso de existir.

Problema 4 · Extraordinaria 2021

Estudiar la existencia de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas para f(x) = e^x / (x^3 - x) y hallar la recta tangente en x = 2.

Ejercicio 1 - Extremos relativos · Ordinaria 2021

Calcule el valor de b para que f(x) tenga un extremo relativo en x = -1 y determine el tipo de extremo que es.

Problema 4 · Ordinaria 2021

Para la función f(x) = (2x^3 - x^2)/(x^2 - x - 2), estudiar el dominio y calcular asíntotas horizontales, verticales y oblicuas si existen. Además, calcular la recta tangente a la curva en x = 1.

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