Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2021 (jour 1)

Exercice 1 commun à tous les candidats (5 points)

Les probabilités demandées dans cet exercice seront arrondies à $10^{-3}$.

Un laboratoire pharmaceutique vient d'élaborer un nouveau test anti-dopage.

Partie A

Une étude sur ce nouveau test donne les résultats suivants:

si un athlète est dopé, la probabilité que le résultat du test soit positif est 0,98 (sensibilité du test);

si un athlète n'est pas dopé, la probabilité que le résultat du test soit négatif est 0,995 (spécificité du test).

On fait subir le test à un athlète sélectionné au hasard au sein des participants à une compétition d'athlétisme. On note $D$ l'événement « l'athlète est dopé » et $T$ l'événement « le test est positif ». On admet que la probabilité de l'événement $D$ est égale à 0,08.

1.

Traduire la situation sous la forme d'un arbre pondéré.

2.

Démontrer que $P(T) = 0,083$.

3. a.

Sachant qu'un athlète présente un test positif, quelle est la probabilité qu'il soit dopé ?

3. b.

Le laboratoire décide de commercialiser le test si la probabilité de l'événement « un athlète présentant un test positif est dopé » est supérieure ou égale à 0,95.

Le test proposé par le laboratoire sera-t-il commercialisé ? Justifier.