Exercice 3 - Partie 1 · Bac Mathématiques Asie 2022 (jour 2)

Exercice 3 — Partie 1

Julien doit prendre l'avion; il a prévu de prendre le bus pour se rendre à l'aéroport.

S'il prend le bus de 8h, il est sûr d'être à l'aéroport à temps pour son vol.

Par contre, le bus suivant ne lui permettrait pas d'arriver à temps à l'aéroport.

Julien est parti en retard de son appartement et la probabilité qu'il manque son bus est de $0{,}8$.

S'il manque son bus, il se rend à l'aéroport en prenant une compagnie de voitures privées; il a alors une probabilité de $0{,}5$ d'être à l'heure à l'aéroport.

On notera:

$B$ l'événement: « Julien réussit à prendre son bus »;

$V$ l'événement: « Julien est à l'heure à l'aéroport pour son vol ».

1.

Donner la valeur de $P_B(V)$.

2.

Représenter la situation par un arbre pondéré.

3.

Montrer que $P(V) = 0{,}6$.

4.

Si Julien est à l'heure à l'aéroport pour son vol, quelle est la probabilité qu'il soit arrivé à l'aéroport en bus ? Justifier.