Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Métropole 2026 (sujet 1)

Thème : Probabilités conditionnelles et indépendance · Tiré du sujet Métropole France 1 (2026)

Énoncé

Exercice 1 (5 points)

Un navire assure la liaison entre deux ports de la Méditerranée. Lors d'une traversée, une famille a la possibilité de réserver une cabine ainsi qu'un emplacement pour un véhicule.

Partie A

Parmi l'ensemble des familles effectuant la traversée, on constate que 30 % réservent un emplacement pour un véhicule et, parmi ces dernières, 80 % réservent une cabine.

On sait par ailleurs que 75 % des familles effectuant la traversée réservent une cabine.

On choisit au hasard une famille effectuant la traversée, et on considère les événements suivants:

VV: « la famille réserve un emplacement pour un véhicule »;

CC: « la famille réserve une cabine ».

Pour un événement quelconque EE, on désigne par E‾\overline{E} son événement contraire et par P(E)P(E) sa probabilité.

1. a.

1. b.

Reproduire l'arbre ci-contre et compléter les quatre pointillés:

2.

3.

4.

Énoncé: Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Métropole 2026 (sujet 1)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. a. Donner P(C)P(C).

Réponse : 0,750{,}75

1. b. Probabilité de la branche VV : P(V)P(V)

Réponse : 0,300{,}30

1. b. Probabilité de la branche V‾\overline{V} : P(V‾)P(\overline{V})

Réponse : 0,700{,}70

1. b. Probabilité de la branche CC sachant VV : PV(C)P_V(C)

Réponse : 0,800{,}80

1. b. Probabilité de la branche C‾\overline{C} sachant VV : PV(C‾)P_V(\overline{C})

Réponse : 0,200{,}20

2. Calculer la probabilité qu'une famille réserve un emplacement pour un véhicule et une cabine.

Réponse : 0,240{,}24

3. Une famille a réservé une cabine. Déterminer la probabilité qu'elle réserve un emplacement pour un véhicule.

Réponse : 0,320{,}32

4. Déterminer PV‾(C)P_{\overline{V}}(C). On arrondira le résultat à 10−210^{-2}.

Réponse : 0,730{,}73

4. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

Réponse : Parmi les familles qui ne réservent pas d'emplacement pour un véhicule, environ 73 % réservent une cabine.

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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