Exercice 2 - Partie A · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 1)

EXERCICE 2 (6 points)

On dispose de deux urnes opaques $U_1$ et $U_2$.

L'urne $U_1$ contient 4 boules noires et 6 boules blanches.

L'urne $U_2$ contient 1 boule noire et 3 boules blanches.

On considère l'expérience aléatoire suivante:

On pioche au hasard une boule dans $U_1$ que l'on place dans $U_2$, puis on pioche au hasard une boule dans $U_2$.

On note:

$N_1$ l'événement « Piocher une boule noire dans l'urne $U_1$ ».

$N_2$ l'événement « Piocher une boule noire dans l'urne $U_2$ ».

Pour tout événement $A$, on note $\overline{A}$ son événement contraire.

PARTIE A

1. On considère l'arbre de probabilités ci-contre.

a.

Justifier que la probabilité de piocher une boule noire dans l'urne $U_2$ sachant qu'on a pioché une boule blanche dans l'urne $U_1$, est $0{,}2$.

b.

Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-contre, en faisant apparaître sur chaque branche les probabilités des événements concernés, sous forme décimale.

2.

Calculer la probabilité de piocher une boule noire dans l'urne $U_1$ et une boule noire dans l'urne $U_2$.

3.

Justifier que la probabilité de piocher une boule noire dans l'urne $U_2$ est égale à $0{,}28$.

4.

On a pioché une boule noire dans l'urne $U_2$. Calculer la probabilité d'avoir pioché une boule blanche dans l'urne $U_1$. On donnera le résultat sous forme décimale arrondie à $10^{-2}$.