Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2022 (jour 1)

EXERCICE 1 (7 points) — Thème: probabilités

Chaque jour où il travaille, Paul doit se rendre à la gare pour rejoindre son lieu de travail en train. Pour cela, il prend son vélo deux fois sur trois et, s’il ne prend pas son vélo, il prend sa voiture.

1. Lorsqu'il prend son vélo pour rejoindre la gare, Paul ne rate le train qu'une fois sur cinquante alors que, lorsqu'il prend sa voiture pour rejoindre la gare, Paul rate son train une fois sur dix.

On considère une journée au hasard lors de laquelle Paul se rend à la gare pour prendre le train qui le conduira au travail.

On note: $V$ l'événement « Paul prend son vélo pour rejoindre la gare »;

$R$ l'événement « Paul rate son train ».

a.

Faire un arbre pondéré résumant la situation.

b.

Montrer que la probabilité que Paul rate son train est égale à $\dfrac{7}{150}$.

c.

Paul a raté son train. Déterminer la valeur exacte de la probabilité qu'il ait pris son vélo pour rejoindre la gare.