Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Polynésie 2022 (jour 2)

Énoncé

Les douanes s'intéressent aux importations de casques audio portant le logo d'une certaine marque. Les saisies des douanes permettent d'estimer que:

20 % des casques audio portant le logo de cette marque sont des contrefaçons;

2 % des casques non contrefaits présentent un défaut de conception;

10 % des casques contrefaits présentent un défaut de conception.

L'agence des fraudes commande au hasard sur un site internet un casque affichant le logo de la marque. On considère les événements suivants:

$C$ : « le casque est contrefait »;

$D$ : « le casque présente un défaut de conception »;

$\overline{C}$ et $\overline{D}$ désignent respectivement les événements contraires de $C$ et $D$ .

Dans l'ensemble de l'exercice, les probabilités seront arrondies à $10^{-3}$ si nécessaire.

Partie 1

Calculer $P(C \cap D)$ . On pourra s'appuyer sur un arbre pondéré.

Démontrer que $P(D) = 0{,}036$ .

Le casque a un défaut. Quelle est la probabilité qu'il soit contrefait ?

Énoncé: Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Polynésie 2022 (jour 2)

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. Calculer P(C ∩ D).

Réponse : $0{,}02$

2. Démontrer que P(D) = 0,036.

Réponse : $P(D) = P(D \cap C) + P(D \cap \overline{C}) = 0{,}02 + 0{,}02 \times 0{,}8 = 0{,}036$

3. Le casque a un défaut. Quelle est la probabilité qu'il soit contrefait ?

Réponse : $0{,}556$ / $\frac{5}{9}$ / $0{,}555$

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