Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2026 (jour 2)

Exercice 1 (4 points)

Un supermarché dispose d'un stock de tomates provenant de deux fournisseurs A et B.

Il a été constaté que:

91 % du stock de tomates est commercialisable;

60 % du stock de tomates provient du fournisseur A;

parmi les tomates provenant du fournisseur A, la proportion de tomates commercialisables est de 95 %.

On choisit au hasard une tomate dans le stock.

On désigne par:

$A$ l'événement « La tomate provient du fournisseur A »;

$B$ l'événement « La tomate provient du fournisseur B »;

$C$ l'événement « La tomate est commercialisable ».

Pour un événement quelconque $E$, on note $P(E)$ la probabilité de $E$.

Partie A

1.

Recopier l'arbre ci-dessous en complétant les pointillés.

$P(A) =$

$P(B) =$

$P_A(C) =$

$P_A(\overline{C}) =$

2. a.

Déterminer la probabilité que la tomate choisie soit commercialisable et provienne du fournisseur $A$.

2. b.

Démontrer que $P_B(C) = 0{,}85$.

2. c.

La tomate choisie est non commercialisable. Le responsable des achats estime qu'il y a deux fois moins de chance qu'elle provienne du fournisseur $A$ que du fournisseur $B$. A-t-il raison ?