Exercice 1.A.1 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Métropole 2 Bis 2024

Exercice 1 (5 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Une société de vente en ligne procède à une étude du niveau de fidélité de ses clients. Elle définit pour cela comme « régulier » un client qui a fait des achats chaque année depuis trois ans. Elle constate que 60 % de ses clients sont des clients réguliers, et que parmi eux, 47 % ont acheté la carte de fidélité.

Par ailleurs, parmi l'ensemble de tous les clients de la société, 38 % ont acheté la carte de fidélité.

On interroge au hasard un client et on considère les événements suivants:

$R$: « le client est un client régulier »;

$F$: « le client a acheté la carte de fidélité ».

Pour un événement $E$ quelconque, on note $\overline{E}$ son événement contraire et $P(E)$ sa probabilité.

1.

a)

Reproduire l'arbre ci-contre et compléter les pointillés.

b)

Calculer la probabilité que le client interrogé soit un client régulier et qu'il ait acheté la carte de fidélité.

c)

Déterminer la probabilité que le client ait acheté la carte de fidélité sachant que ce n'est pas un client régulier.

d)

Le directeur du service des ventes affirme que parmi les clients qui ont acheté la carte de fidélité, plus de 80 % sont des clients réguliers. Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier.