Exercice 1 - Partie A : Probabilités conditionnel… · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2023 (jour 1)

Exercice 1 (5 points)

Dans un souci d'améliorer sa politique en matière de développement durable, une entreprise a réalisé une enquête statistique sur sa production de déchets.

Dans cette enquête, les déchets sont classés en trois catégories:

69 % des déchets sont minéraux et non dangereux;

28 % des déchets sont non minéraux et non dangereux;

les déchets restants sont des déchets dangereux.

Cette enquête statistique nous apprend également que:

73 % des déchets minéraux et non dangereux sont recyclables;

49 % des déchets non minéraux et non dangereux sont recyclables;

35 % des déchets dangereux sont recyclables.

Les parties A et B sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.

Partie A

Dans cette entreprise, on prélève au hasard un déchet. On considère les événements suivants:

$M$: « Le déchet prélevé est minéral et non dangereux »;

$N$: « Le déchet prélevé est non minéral et non dangereux »;

$D$: « Le déchet prélevé est dangereux »;

$R$: « Le déchet prélevé est recyclable ».

On note $\overline{R}$ l'événement contraire de l'événement $R$.

1.

Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous représentant la situation de l'énoncé.

Complétez les probabilités associées aux branches de l'arbre:

2.

Justifier que la probabilité que le déchet soit dangereux et recyclable est égale à $0{,}0105$.

3.

Déterminer la probabilité $P(M \cap \overline{R})$ et interpréter la réponse obtenue dans le contexte de l'exercice.

4.

Démontrer que la probabilité de l'événement $R$ est $P(R) = 0{,}6514$.

5.

On suppose que le déchet prélevé est recyclable. Déterminer la probabilité que ce déchet soit non minéral et non dangereux. On donnera la valeur arrondie au dix-millième.