Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 2)

Énoncé

EXERCICE 1 (7 points)

Principaux domaines abordés:

Probabilités.

Au basket-ball, il existe deux sortes de tir:

- les tirs à deux points.

Ils sont réalisés près du panier et rapportent deux points s'ils sont réussis.

- les tirs à trois points.

Ils sont réalisés loin du panier et rapportent trois points s'ils sont réussis.

Stéphanie s'entraîne au tir. On dispose des données suivantes:

Un quart de ses tirs sont des tirs à deux points. Parmi eux, 60% sont réussis.

Trois quarts de ses tirs sont des tirs à trois points. Parmi eux, 35% sont réussis.

1. Stéphanie réalise un tir. On considère les événements suivants:

$D$ : « Il s'agit d'un tir à deux points ».

$R$ : « le tir est réussi ».

Représenter la situation à l'aide d'un arbre de probabilités.

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Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

b. Calculer la probabilité P(D̄ ∩ R).

Réponse : $0{,}2625$

c. Démontrer que la probabilité que Stéphanie réussisse un tir est égale à 0,4125.

Réponse : $P(R) = P(D \cap R) + P(\overline{D} \cap R) = 0{,}25 \times 0{,}60 + 0{,}2625 = 0{,}15 + 0{,}2625 = 0{,}4125$

Les réponses des 2 questions restantes et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

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