Exercice 4 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Métropole 1 remplacement 2025

Thème : Probabilités conditionnelles et indépendance · Tiré du sujet Métropole France 1 remplacement (2025)

Énoncé

Exercice 4 (4 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Un musée propose des visites avec ou sans audioguide. Les billets peuvent être achetés en ligne ou directement au guichet.

2. Une étude a permis de considérer que:

la probabilité qu'une personne choisisse l'audioguide sachant qu'elle a acheté son billet en ligne est égale à 0,8;

la probabilité qu'une personne achète son billet en ligne est égale à 0,7;

la probabilité qu'une personne opte pour une visite sans audioguide est égale à 0,32.

Affirmation 2: La probabilité qu'un visiteur ne prenne pas l'audioguide sachant qu'il a acheté son billet au guichet est supérieure à deux tiers.

Affirmation 2:

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Affirmation 2 : La probabilité qu'un visiteur ne prenne pas l'audioguide sachant qu'il a acheté son billet au guichet est supérieure à deux tiers.

Réponse : Fausse

Justification de l'affirmation 2

Réponse : P(G)=0,3P(G) = 0,3, P(A∩L)=0,56P(A \cap L) = 0,56, P(A)=0,68P(A) = 0,68, donc P(A∩G)=0,12P(A \cap G) = 0,12, ce qui donne PG(A‾)=1−0,120,3=0,6<23P_G(\overline{A}) = 1 - \frac{0,12}{0,3} = 0,6 < \frac{2}{3}.

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