Exercice 2 - Partie A · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2)

Parmi les habitants âgés d’au moins 15 ans vivant en France, on compte:

21 % de personnes de 15 à 29 ans;

46 % de personnes de 30 à 59 ans;

33 % de personnes d’au moins 60 ans.

On s’intéresse à l’utilisation d’un réseau social par les habitants âgés d’au moins 15 ans vivant en France. On a ainsi pu observer que:

70 % des personnes de 15 à 29 ans ont déjà publié sur ce réseau social;

46 % des personnes de 30 à 59 ans ont déjà publié sur ce réseau social;

15 % des personnes d’au moins 60 ans ont déjà publié sur ce réseau social.

On interroge une personne âgée d’au moins 15 ans vivant en France et on lui demande si elle a déjà publié sur ce réseau social.

On note:

$J$ l'événement: « la personne interrogée a entre 15 et 29 ans »;

$M$ l'événement: « la personne interrogée a entre 30 et 59 ans »;

$S$ l'événement: « la personne interrogée a au moins 60 ans »;

$R$ l'événement: « la personne interrogée a déjà publié sur ce réseau social ».

On note $\overline{R}$ l'événement contraire de l'événement $R$.

Dans tout l'exercice, les valeurs approchées seront arrondies au millième.

Partie A

1.

Recopier et compléter l'arbre de probabilité.

Branche

Probabilité

Branche

Probabilité

$P(J)$

$P_J(R)$

$P(M)$

$P_J(\overline{R})$

$P(S)$

$P_M(R)$

$P_M(\overline{R})$

$P_S(R)$

$P_S(\overline{R})$

2.

Déterminer $P(M \cap R)$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

3. On interroge au hasard une personne âgée d'au moins 15 ans vivant en France.

a.

Calculer la probabilité qu'elle ait déjà publié sur ce réseau social.

b.

On sait que cette personne a déjà publié sur ce réseau social. Déterminer la probabilité qu'elle ait au moins 60 ans.