Exercice 1 - Partie I · Bac Mathématiques Métropole 2021 (sujet 1)

Dans une école de statistique, après étude des dossiers des candidats, le recrutement se fait de deux façons:

10 % des candidats sont sélectionnés sur dossier. Ces candidats doivent ensuite passer un oral à l'issue duquel 60 % d'entre eux sont finalement admis à l'école.

Les candidats n'ayant pas été sélectionnés sur dossier passent une épreuve écrite à l'issue de laquelle 20 % d'entre eux sont admis à l'école.

Partie I

On choisit au hasard un candidat à ce concours de recrutement.

On notera:

$D$ l'événement « le candidat a été sélectionné sur dossier »;

$A$ l'événement « le candidat a été admis à l'école »;

$\overline{D}$ et $\overline{A}$ les événements contraires des événements $D$ et $A$ respectivement.

1.

Traduire la situation par un arbre pondéré.

2.

Calculer la probabilité que le candidat soit sélectionné sur dossier et admis à l'école.

3.

Montrer que la probabilité de l'événement $A$ est égale à $0{,}24$.

4.

On choisit au hasard un candidat admis à l'école. Quelle est la probabilité que son dossier n'ait pas été sélectionné ?