Exercice 1 - Partie 1 · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 2)

Thème : Probabilités conditionnelles et indépendance · Tiré du sujet Jour 2 (2024)

Énoncé

EXERCICE 1 (5 points)

Voici la répartition des principaux groupes sanguins des habitants de France:

A+A+, O+O+, B+B+, A−A-, O−O-, AB+AB+, B−B- et AB−AB- sont les différents groupes sanguins combinés aux rhésus.

Par exemple: A+A+ est le groupe sanguin AA de rhésus ++.

Une expérience aléatoire consiste à choisir une personne au hasard dans la population française et à déterminer son groupe sanguin et son rhésus.

Dans l'exercice, on adopte les notations du type:

A+A+ est l'événement « la personne est de groupe sanguin AA et de rhésus ++ »

A−A- est l'événement « la personne est de groupe sanguin AA et de rhésus −- »

AA est l'événement « la personne est de groupe sanguin AA »

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1

On note Rh+Rh+ l'événement « La personne est de rhésus positif ».

1.

Justifier que la probabilité que la personne choisie soit de rhésus positif est égale à 0,8490,849.

2.

Démontrer à l'aide des données de l'énoncé que PRh+(A)=0,450P_{Rh+}(A) = 0,450 à 0,0010,001 près.

3.

Une personne se souvient que son groupe sanguin est AB mais a oublié son rhésus. Quelle est la probabilité que son rhésus soit négatif ? Arrondir le résultat à 0,0010,001 près.

Énoncé: Exercice 1 - Partie 1 · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2024 (jour 2)

Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

1. Justifier que la probabilité que la personne choisie soit de rhésus positif est égale à 0,849.

Réponse : P(Rh+)=P(A+)+P(O+)+P(B+)+P(AB+)=0,382+0,365+0,077+0,025=0,849P(Rh+) = P(A+) + P(O+) + P(B+) + P(AB+) = 0,382 + 0,365 + 0,077 + 0,025 = 0,849

2. Démontrer à l'aide des données de l'énoncé que PRh+(A)=0,450P_{Rh+}(A) = 0,450 à 0,001 près.

Réponse : PRh+(A)=P(A∩Rh+)P(Rh+)=0,3820,849≈0,450P_{Rh+}(A) = \frac{P(A \cap Rh+)}{P(Rh+)} = \frac{0,382}{0,849} \approx 0,450

La réponse de la question restante et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

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