Exercice 2 - Partie B · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 2)

Exercice 2 (6 points)

Dans le repère orthonormé $(O\;\ I, J)$ ci-contre, on a représenté:

la droite d'équation $y = x$;

la droite d'équation $y = 1$;

la droite d'équation $x = 1$;

la parabole d'équation $y = x^2$.

On peut ainsi partager le carré OIKJ en trois zones.

Les parties B et C peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.

Partie B: un premier jeu.

Un joueur lance une fléchette sur le carré ci-dessus. On admet que la probabilité qu'elle tombe sur une zone est égale à l'aire de cette zone. Ainsi, la probabilité que la fléchette tombe sur la ZONE 3 est égale à $\frac{1}{6}$.

Si la fléchette tombe sur la ZONE 3, alors le joueur lance une pièce équilibrée. Si la pièce tombe sur PILE, alors le joueur gagne, sinon il perd.

Si la fléchette tombe sur une autre zone que la ZONE 3, alors le joueur lance un dé équilibré à six faces. Si le dé tombe sur la FACE 6, alors le joueur gagne, sinon il perd.

On note les évènements suivants:

$T$: « la fléchette tombe sur la ZONE 3 »;

$G$: « le joueur gagne ».

1.

Représenter la situation par un arbre pondéré.

2.

Démontrer que la probabilité de l'évènement $G$ est égale à $\frac{2}{9}$.

3.

On sait que le joueur a gagné. Quelle est la probabilité que la fléchette soit tombée sur la ZONE 3 ?