Exercice 1.1 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Polynésie jour 1 - Remplacement 2023

Une concession automobile vend des véhicules à moteur électrique et des véhicules à moteur thermique.

Certains clients, avant de se rendre sur le site de la concession, ont consulté la plate-forme numérique de la concession. On a ainsi observé que:

20 % des clients sont intéressés par les véhicules à moteur électrique et 80 % préfèrent s'orienter vers l'achat d'un véhicule à moteur thermique;

lorsqu'un client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,5;

lorsqu'un client souhaite acheter un véhicule à moteur thermique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,375.

On considère les événements suivants:

$C$: « un client a consulté la plate-forme numérique »;

$E$: « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique »;

$T$: « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur thermique ».

Les clients font des choix indépendants les uns des autres.

1.

a)

Calculer la probabilité qu'un client choisi au hasard souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique et ait consulté la plate-forme numérique. On pourra utiliser un arbre pondéré.

b)

Démontrer que $P(C) = 0{,}4$.

c)

On suppose qu'un client a consulté la plate-forme numérique. Calculer la probabilité que le client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique.