Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indé… · Bac Mathématiques La Réunion 2023 (jour 2)

Thème : Probabilités conditionnelles et indépendance · Tiré du sujet Jour 2 (2023)

Énoncé

Un commerçant vend deux types de matelas: matelas RESSORTS et matelas MOUSSE. On suppose que chaque client achète un seul matelas.

On dispose des informations suivantes:

20 %20\,\% des clients achètent un matelas RESSORTS. Parmi eux, 90 %90\,\% sont satisfaits de leur achat.

82 %82\,\% des clients sont satisfaits de leur achat.

Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie A

On choisit au hasard un client et on note les évènements:

RR: « le client achète un matelas RESSORTS »,

SS: « le client est satisfait de son achat ».

On note x=PR‾(S)x = P_{\overline{R}}(S), où PR‾(S)P_{\overline{R}}(S) désigne la probabilité de SS sachant que RR n'est pas réalisé.

1.

Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-contre décrivant la situation.

2.

Démontrer que x=0,8x = 0{,}8.

3.

On choisit un client satisfait de son achat. Quelle est la probabilité qu'il ait acheté un matelas RESSORTS ?

On arrondira le résultat à 10−210^{-2}.

Énoncé: Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indé… · Bac Mathématiques La Réunion 2023 (jour 2)

Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

1. Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-contre décrivant la situation.

Réponse : Arbre pondéré complété : - Branche vers RR : 0,20{,}2 - Branche vers R‾\overline{R} : 0,80{,}8 - Branche de RR vers SS : 0,90{,}9 - Branche de RR vers S‾\overline{S} : 0,10{,}1 - Branche de R‾\overline{R} vers SS : x=0,8x = 0{,}8 - Branche de R‾\overline{R} vers S‾\overline{S} : 1−x=0,21 - x = 0{,}2

2. Démontrer que x = 0,8.

Réponse : D'après la formule des probabilités totales, RR et R‾\overline{R} formant une partition de l'univers : P(S)=P(R∩S)+P(R‾∩S)=P(R)×PR(S)+P(R‾)×PR‾(S)P(S) = P(R \cap S) + P(\overline{R} \cap S) = P(R) \times P_R(S) + P(\overline{R}) \times P_{\overline{R}}(S) 0,82=0,2×0,9+0,8×x0{,}82 = 0{,}2 \times 0{,}9 + 0{,}8 \times x 0,82=0,18+0,8x0{,}82 = 0{,}18 + 0{,}8x 0,8x=0,82−0,18=0,640{,}8x = 0{,}82 - 0{,}18 = 0{,}64 x=0,640,8=0,8x = \frac{0{,}64}{0{,}8} = 0{,}8

La réponse de la question restante et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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