Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1)

EXERCICE 1 (5 points)

La fédération internationale d'escrime établit des normes de fabrication sur les lames des armes des tireurs afin de garantir au maximum leur sécurité.

Pour tester la conformité de l'acier employé, la lame est pliée puis redressée toutes les secondes jusqu'à la rupture. La lame est conforme si la rupture intervient après plus de cinq heures de test.

Un équipementier d'escrime se fournit auprès de trois fabricants de lames. Son stock est composé de 60 % de lames du fournisseur $A$, de 12 % de lames du fournisseur $B$, le reste venant du fournisseur $C$.

Une étude qualité a montré que:

90 % des lames du fournisseur $A$ étaient conformes;

95 % des lames du fournisseur $B$ étaient conformes;

85 % des lames du fournisseur $C$ étaient conformes.

Partie A

Un contrôle est déclenché sur une des lames vendues par l'équipementier.

On considère les événements suivants:

$A$: « La lame testée provient du fournisseur $A$ »;

$B$: « La lame testée provient du fournisseur $B$ »;

$C$: « La lame testée provient du fournisseur $C$ »;

$T$: « La lame testée est conforme ».

On note $\overline{T}$ l'événement contraire de $T$.

1.

Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous représentant la situation.

2.

Déterminer $P(A \cap \overline{T})$ et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

3.

Démontrer que la probabilité que la lame testée soit conforme est de $0{,}892$.

4.

Sachant que la lame testée n'est pas conforme, déterminer la probabilité qu'elle provienne du fournisseur $B$. On donnera la valeur arrondie au millième.