Exercice 1 - Questions 1 à 4 · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1)

1. Arbre pondéré : probabilité de la branche vers A

Réponse : $0{,}25$ / $\frac{1}{4}$

1. Arbre pondéré : probabilité de la branche vers $\overline{A}$

Réponse : $0{,}75$ / $\frac{3}{4}$

1. Arbre pondéré : probabilité $P_A(C)$

Réponse : $0{,}6$ / $\frac{3}{5}$

1. Arbre pondéré : probabilité $P_A(\overline{C})$

Réponse : $0{,}4$ / $\frac{2}{5}$

1. Arbre pondéré : probabilité $P_{\overline{A}}(C)$

Réponse : $0{,}25$ / $\frac{1}{4}$

1. Arbre pondéré : probabilité $P_{\overline{A}}(\overline{C})$

Réponse : $0{,}75$ / $\frac{3}{4}$

2. Quelle est la probabilité de l'évènement : « Le joueur obtient une boule avec la lettre A et un billet de 50 euros » ?

Réponse : $0{,}15$

3. Démontrer que la probabilité $P(C)$ est égale à $0{,}3375$.

Réponse : $P(C) = P(A)P(C \mid A) + P(\overline{A})P(C \mid \overline{A}) = 0{,}25 \times 0{,}6 + 0{,}75 \times 0{,}25 = 0{,}3375$

4. L'affirmation « Il y a plus de 80% de chances qu'il ait au préalable obtenu une boule avec la lettre B » est-elle vraie ?

Réponse : Vraie

4. Justification de l'affirmation

Réponse : $P(\overline{A} \mid \overline{C}) = \frac{P(\overline{A} \cap \overline{C})}{P(\overline{C})} = \frac{0{,}5625}{0{,}6625} = \frac{45}{53} \approx 0{,}849 > 0{,}80$