Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2024 (jour 1)

Exercice 1 (5 points)

Un jeu vidéo récompense par un objet tiré au sort les joueurs ayant remporté un défi. L'objet tiré peut être « commun » ou « rare ». Deux types d'objets communs ou rares sont disponibles, des épées et des boucliers.

Les concepteurs du jeu vidéo ont prévu que:

la probabilité de tirer un objet rare est de $7\%$;

si on tire un objet rare, la probabilité que ce soit une épée est de $80\%$;

si on tire un objet commun, la probabilité que ce soit une épée est de $40\%$.

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Un joueur vient de remporter un défi et tire au sort un objet.

On note:

$R$ l'événement « le joueur tire un objet rare »;

$E$ l'événement « le joueur tire une épée »;

$\overline{R}$ et $\overline{E}$ les événements contraires des événements $R$ et $E$.

1.

Dresser un arbre pondéré modélisant la situation, puis calculer $P(R \cap E)$.

2.

Calculer la probabilité de tirer une épée.

3.

Le joueur a tiré une épée. Déterminer la probabilité que ce soit un objet rare. Arrondir le résultat au millième.