Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2025 (jour 2)

Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près en cas de besoin. Les deux parties de cet exercice sont indépendantes l'une de l'autre.

Partie B

À la sortie d'une usine de fabrication de balles de tennis, une balle est jugée conforme dans 85 % des cas.

EXERCICE 1 – Partie A

Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près en cas de besoin. Les deux parties de cet exercice sont indépendantes l'une de l'autre.

Au tennis, le joueur qui est au service peut, en cas d'échec lors du premier service, servir une deuxième balle.

En match, Abel réussit son premier service dans 70 % des cas. Lorsque le premier service est réussi, il gagne le point dans 80 % des cas. En revanche, après un échec à son premier service, Abel gagne le point dans 45 % des cas.

Abel est au service. On considère les évènements suivants:

$S$: « Abel réussit son premier service »

$G$: « Abel gagne le point ».

1.

Décrire l'évènement $\overline{S}$ puis traduire la situation par un arbre pondéré.

2.

Calculer $P(S \cap G)$.

3.

Justifier que la probabilité de l'évènement $G$ est égale à $0{,}695$.

4.

Abel a gagné le point. Quelle est la probabilité qu'il ait réussi son premier service ?

5.

Les évènements $S$ et $G$ sont-ils indépendants ? Justifier.