Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Polynésie 2026 (jour 2)

Exercice 1 (5 points)

Dans cet exercice, on s'intéresse à la part des filles et des garçons s'orientant vers des études scientifiques après avoir suivi un enseignement de spécialité mathématiques en terminale.

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Partie A

Dans une académie donnée, la population est constituée d'élèves de terminale ayant choisi la spécialité mathématiques. On souhaite analyser leurs choix d'orientation, notamment vers les études supérieures en ingénierie.

Les répartitions sont les suivantes:

40 % sont des filles; 60 % sont des garçons;

parmi les filles, 33,75 % envisagent des études d'ingénieur;

parmi les garçons, 54,25 % envisagent des études d'ingénieur.

On interroge uniformément au hasard un élève de terminale ayant choisi la spécialité mathématiques de cette académie et on considère les événements suivants:

$F$: « L'élève est une fille »;

$I$: « L'élève envisage des études d'ingénieur ».

Pour un événement $E$ quelconque, on note $\overline{E}$ l'événement contraire et $P(E)$ la probabilité de $E$.

Partie A

Dans une académie donnée, la population est constituée d'élèves de terminale ayant choisi la spécialité mathématiques. On souhaite analyser leurs choix d'orientation, notamment vers les études supérieures en ingénierie.

Les répartitions sont les suivantes:

40 % sont des filles; 60 % sont des garçons;

parmi les filles, 33,75 % envisagent des études d'ingénieur;

parmi les garçons, 54,25 % envisagent des études d'ingénieur.

On interroge uniformément au hasard un élève de terminale ayant choisi la spécialité mathématiques de cette académie et on considère les événements suivants:

$F$: « L'élève est une fille »;

$I$: « L'élève envisage des études d'ingénieur ».

Pour un événement $E$ quelconque, on note $\overline{E}$ l'événement contraire et $P(E)$ la probabilité de $E$.

1.

Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.

2.

Calculer la probabilité que l'élève choisi au hasard soit une fille envisageant des études d'ingénieur.

3.

Démontrer que la probabilité que l'élève choisi au hasard envisage des études d'ingénieur est égale à 0,4605.

4.

L'élève interrogé envisage des études d'ingénieur. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'une fille ?

Donner une valeur approchée du résultat à $10^{-3}$ près.