Exercice 2 - Partie A · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1)

Thème : Probabilités conditionnelles et indépendance · Tiré du sujet Jour 1 (2021)

Énoncé

Dans tout cet exercice, les probabilités seront arrondies, si nécessaire, à 10−310^{-3}.

D'après une étude, les utilisateurs réguliers de transports en commun représentent 17 % de la population française. Parmi ces utilisateurs réguliers, 32 % sont des jeunes âgés de 18 à 24 ans.

(Source: TNS-Sofres)

Partie A:

On interroge une personne au hasard et on note:

RR l'événement: « La personne interrogée utilise régulièrement les transports en commun ».

JJ l'événement: « La personne interrogée est âgée de 18 à 24 ans ».

1.

Représentez la situation à l'aide de cet arbre pondéré, que vous recopierez sur votre copie, en y reportant les données de l'énoncé.

2.

3.

D'après cette même étude, les jeunes de 18 à 24 ans représentent 11 % de la population française.

Montrer que la probabilité que la personne interrogée soit un jeune de 18 à 24 ans n'utilisant pas régulièrement les transports en commun est 0,0560{,}056 à 10−310^{-3} près.

4.

Énoncé: Exercice 2 - Partie A · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. Représentez la situation à l'aide de cet arbre pondéré, que vous recopierez sur votre copie, en y reportant les données de l'énoncé.

Réponse :

2. Calculer la probabilité P(R ∩ J).

Réponse : 0,0540{,}054

3. D'après cette même étude, les jeunes de 18 à 24 ans représentent 11 % de la population française. Montrer que la probabilité que la personne interrogée soit un jeune de 18 à 24 ans n'utilisant pas régulièrement les transports en commun est 0,056 à 10⁻³ près.

Réponse : P(R‾∩J)=P(J)−P(R∩J)=0,11−0,054=0,056P(\overline{R} \cap J) = P(J) - P(R \cap J) = 0{,}11 - 0{,}054 = 0{,}056

4. En déduire la proportion de jeunes de 18 à 24 ans parmi les utilisateurs non réguliers des transports en commun.

Réponse : 0,0670{,}067

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