Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Mayotte-Liban 2022 (jour 2)

Thème : Probabilités conditionnelles et indépendance · Tiré du sujet Jour 2 (2022)

Énoncé

Principaux domaines abordés:

Probabilités.

Les résultats seront arrondis si besoin à 10−410^{-4} près.

Une étude statistique réalisée dans une entreprise fournit les informations suivantes:

48 % des salariés sont des femmes. Parmi elles, 16,5 % exercent une profession de cadre;

52 % des salariés sont des hommes. Parmi eux, 21,5 % exercent une profession de cadre.

On choisit une personne au hasard parmi les salariés.

On considère les événements suivants:

FF: « la personne choisie est une femme »;

CC: « la personne choisie exerce une profession de cadre ».

1.

Représenter la situation par un arbre pondéré.

2.

Calculer la probabilité que la personne choisie soit une femme qui exerce une profession de cadre.

3. a.

Démontrer que la probabilité que la personne choisie exerce une profession de cadre est égale à 0,191.

3. b.

Les événements FF et CC sont-ils indépendants ? Justifier.

4.

Calculer la probabilité de FF sachant CC, notée PC(F)P_C(F). Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

Énoncé: Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Mayotte-Liban 2022 (jour 2)

Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.

Réponse : Arbre pondéré à deux niveaux : - Premier niveau : branches vers FF avec une probabilité de 0,480{,}48 et vers F‾\overline{F} avec une probabilité de 0,520{,}52. - Sous FF : branche vers CC avec une probabilité de 0,1650{,}165 et vers C‾\overline{C} avec une probabilité de 1−0,165=0,8351 - 0{,}165 = 0{,}835. - Sous F‾\overline{F} : branche vers CC avec une probabilité de 0,2150{,}215 et vers C‾\overline{C} avec une probabilité de 1−0,215=0,7851 - 0{,}215 = 0{,}785.

2. Calculer la probabilité que la personne choisie soit une femme qui exerce une profession de cadre.

Réponse : 0,07920{,}0792

3. a. Démontrer que la probabilité que la personne choisie exerce une profession de cadre est égale à 0,191.

Réponse : P(C)=0,191P(C) = 0{,}191

3. b. Les événements F et C sont-ils indépendants ?

Réponse : Non

Les réponses des 3 questions restantes et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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