Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Polynésie 2024 (jour 2)

Un sondage réalisé en France fournit les informations suivantes:

60% des plus de 15 ans ont l'intention de regarder les Jeux Olympiques et Paralympiques (JOP) de Paris 2024 à la télévision.

Parmi ceux qui ont l'intention de regarder les JOP, 8 personnes sur 9 déclarent pratiquer une activité sportive régulière.

On choisit au hasard une personne de plus de 15 ans. On considère les événements suivants:

$J$: « la personne choisie a l'intention de regarder les JOP Paris 2024 à la télévision »

$S$: « la personne choisie déclare pratiquer une activité sportive régulière »

On note $\overline{J}$ et $\overline{S}$ leurs événements contraires respectifs.

Dans les questions 1. et 2., les probabilités seront données sous la forme d'une fraction irréductible.

Dans les questions 1. et 2., les probabilités seront données sous la forme d'une fraction irréductible.

1.

Démontrer que la probabilité que la personne choisie ait l'intention de regarder les JOP de Paris 2024 à la télévision et déclare pratiquer une activité sportive régulière est de $\frac{8}{15}$.

On pourra s'appuyer sur un arbre pondéré.

Selon ce sondage, deux personnes sur trois parmi les plus de 15 ans déclarent pratiquer une activité sportive régulière.

2. a.

Calculer la probabilité que la personne choisie n'ait pas l'intention de regarder les JOP de Paris 2024 à la télévision et déclare pratiquer une activité sportive régulière.

2. b.

En déduire la probabilité de $S$ sachant $\overline{J}$ notée $P_{\overline{J}}(S)$.