Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Métropole 1 remplacement 2026

Exercice 1 (5 points)

Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près.

Les parties A, B et C sont indépendantes les unes des autres et peuvent donc être traitées séparément.

Partie A

On s'intéresse au respect des délais de livraison de colis à domicile dans une agglomération. Une étude a permis d'établir que:

lorsque le livreur est expérimenté, le délai de livraison est respecté pour 95 % des colis;

lorsque le livreur est débutant, le délai de livraison est respecté pour 75 % des colis.

Dans une entreprise qui emploie ses propres livreurs parmi lesquels 60 % sont expérimentés et les autres sont débutants, on s'intéresse à une livraison choisie au hasard.

On note:

$E$ l'événement: « la livraison est effectuée par un livreur expérimenté »;

$R$ l'événement: « le délai de livraison est respecté ».

1.

Calculer $P(E \cap R)$. On pourra s'appuyer sur un arbre de probabilité.

2.

Justifier que $P(R) = 0{,}87$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

3.

Sachant qu'un colis a été livré en respectant les délais de livraison, quelle est la probabilité qu'il ait été livré par un livreur expérimenté ?