Exercice 3 - Questions 1 à 5 · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2025 (jour 2 bis)

1. Donner $P(C)$

Réponse : $0{,}02$

1. Donner $P(V)$

Réponse : $0{,}9$

1. Donner $P_C(V)$

Réponse : $0{,}62$

2. a. Calculer $P(C \cap V)$

Réponse : $0{,}0124$

2. b. En déduire $P(\overline{C} \cap V)$

Réponse : $0{,}8876$

3. Recopier l'arbre des probabilités ci-dessous et le compléter.

Réponse : Arbre complété avec les valeurs : - Branche $C$ : $0{,}02$ - vers $V$ : $0{,}62$ - vers $\overline{V}$ : $0{,}38$ - Branche $\overline{C}$ : $0{,}98$ - vers $V$ : $0{,}9057$ - vers $\overline{V}$ : $0{,}0943$

4. Calculer $P_V(C)$

Réponse : $0{,}0138$

4. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

Réponse : La probabilité qu'une personne ait été contaminée sachant qu'elle a été vaccinée est d'environ 0,0138. Donc, environ 1,38% des personnes vaccinées ont été contaminées.

5. a. « Parmi les personnes non contaminées, il y a dix fois plus de personnes vaccinées que de personnes non vaccinées. »

Réponse : Fausse

5. a. Justification

Réponse : Le rapport entre vaccinés et non-vaccinés parmi les non-contaminés est d'environ 9,6, ce qui est différent de 10.

5. b. « Plus de 98% de la population vaccinée n'a pas été contaminée. »

Réponse : Vraie

5. b. Justification

Réponse : $P_V(\overline{C}) = 1 - P_V(C) \approx 0{,}9862$, soit 98,62%, ce qui est supérieur à 98%.