Exercice 4 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 1)

Principaux domaines abordés: Probabilités.

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

On considère un système de communication binaire transmettant des 0 et des 1. Chaque 0 ou 1 est appelé bit.

En raison d'interférences, il peut y avoir des erreurs de transmission: un 0 peut être reçu comme un 1 et, de même, un 1 peut être reçu comme un 0.

Pour un bit choisi au hasard dans le message, on note les événements:

$E_0$: « le bit envoyé est un 0 »;

$E_1$: « le bit envoyé est un 1 »;

$R_0$: « le bit reçu est un 0 »;

$R_1$: « le bit reçu est un 1 ».

On sait que:

$P(E_0) = 0,4$; $P_{E_0}(R_1) = 0,01$; $P_{E_1}(R_0) = 0,02$.

On rappelle que la probabilité conditionnelle de $A$ sachant $B$ est notée $P_B(A)$.

On peut ainsi représenter la situation par l'arbre de probabilités ci-dessous:

1. La probabilité que le bit envoyé soit un 0 et que le bit reçu soit un 0 est égale à:

2. La probabilité $P(R_0)$ est égale à:

3. Une valeur, approchée au millième, de la probabilité $P_{R_1}(E_0)$ est égale à:

4. La probabilité de l'événement « il y a une erreur de transmission » est égale à: