Exercice 2 - Questions 1 à 4 · Bac Mathématiques Métropole 2024 (sujet 1)

Exercice 2 (5 points)

Une agence de marketing a étudié la satisfaction des clients concernant le service clientèle à l'occasion de l'achat d'un téléviseur. Ces achats ont été réalisés soit sur internet, soit dans une chaîne de magasins d'électroménager, soit dans une enseigne de grandes surfaces.

Les achats sur internet représentent 60 % des ventes, les achats en magasin d'électroménager 30 % des ventes et ceux en grandes surfaces 10 % des ventes.

Une enquête montre que la proportion des clients satisfaits du service clientèle est de:

75 % pour les clients sur internet;

90 % pour les clients en magasin d'électroménager;

80 % pour les clients en grande surface.

On choisit au hasard un client ayant acheté le modèle de téléviseur concerné.

On définit les événements suivants:

$I$: « le client a effectué son achat sur internet »;

$M$: « le client a effectué son achat en magasin d'électroménager »;

$G$: « le client a effectué son achat en grande surface »;

$S$: « le client est satisfait du service clientèle ».

Si $A$ est un événement quelconque, on notera $\overline{A}$ son événement contraire et $P(A)$ sa probabilité.

Exercice 2 — Questions 1 à 4

1.

Reproduire et compléter l'arbre ci-contre en indiquant les probabilités associées à chaque branche:

Branche · Probabilité · Branche conditionnelle · Probabilité

$P(I)$ · · $P_I(S)$ / $P_I(\overline{S})$ · 0,75 /

$P(M)$ · · $P_M(S)$ / $P_M(\overline{S})$ · 0,90 /

$P(G)$ · · $P_G(S)$ / $P_G(\overline{S})$ · 0,80 /

2.

Calculer la probabilité que le client ait réalisé son achat sur internet et soit satisfait du service clientèle.

3.

Démontrer que $P(S) = 0,8$. Détailler le calcul issu de la formule des probabilités totales:

4.

Un client est satisfait du service clientèle. Quelle est la probabilité qu'il ait effectué son achat sur internet ? On donnera un résultat arrondi à $10^{-3}$ près.