Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Polynésie 2023 (jour 1)

Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.

Les utilisateurs de vélo d'une ville sont classés en deux catégories disjointes:

ceux qui utilisent le vélo dans leurs déplacements professionnels;

ceux qui utilisent le vélo uniquement pour leurs loisirs.

Un sondage donne les résultats suivants:

$21\,\%$ des utilisateurs ont moins de $35$ ans. Parmi eux, $68\,\%$ utilisent leur vélo uniquement pour leurs loisirs alors que les autres l'utilisent dans leurs déplacements professionnels;

parmi les $35$ ans ou plus, seuls $20\,\%$ utilisent leur vélo dans leurs déplacements professionnels, les autres l'utilisent uniquement pour leurs loisirs.

On interroge au hasard un utilisateur de vélo de cette ville.

Dans tout l'exercice on considère les événements suivants:

$J$: « la personne interrogée a moins de $35$ ans »;

$T$: « la personne interrogée utilise le vélo dans ses déplacements professionnels »;

$\overline{J}$ et $\overline{T}$ sont les événements contraires de $J$ et $T$.

Partie A

1.

Calculer la probabilité que la personne interrogée ait moins de 35 ans et utilise son vélo dans ses déplacements professionnels. On pourra s'appuyer sur un arbre pondéré.

2.

Calculer la valeur exacte de la probabilité de $T$.

3.

On considère à présent un habitant qui utilise son vélo dans ses déplacements professionnels. Démontrer que la probabilité qu'il ait moins de 35 ans est 0,30 à $10^{-2}$ près.