Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2021

Une entreprise reçoit quotidiennement de nombreux courriels (courriers électroniques).

Parmi ces courriels, 8% sont du « spam », c’est-à-dire des courriers à intention publicitaire, voire malveillante, qu’il est souhaitable de ne pas ouvrir.

On choisit au hasard un courriel reçu par l’entreprise.

Les propriétés du logiciel de messagerie utilisé dans l’entreprise permettent d’affirmer que:

La probabilité que le courriel choisi soit classé comme « indésirable » sachant que c’est un spam est égale à 0,9.

La probabilité que le courriel choisi soit classé comme « indésirable » sachant que ce n’est pas un spam est égale à 0,01.

On note:

$S$ l’événement « le courriel choisi est un spam »;

$I$ l’événement « le courriel choisi est classé comme indésirable par le logiciel de messagerie ».

$\overline{S}$ et $\overline{I}$ les événements contraires de $S$ et $I$ respectivement.

1.

Modéliser la situation étudiée par un arbre pondéré, sur lequel on fera apparaître les probabilités associées à chaque branche.

2.

a.

Démontrer que la probabilité que le courriel choisi soit un message de spam et qu'il soit classé indésirable est égale à 0,072.

b.

Calculer la probabilité que le message choisi soit classé indésirable.

c.

Le message choisi est classé comme indésirable. Quelle est la probabilité que ce soit effectivement un message de spam ? On donnera un résultat arrondi au centième.