Exercice 4 - Question 3 · Bac Mathématiques Asie 2026 (jour 2)

L'affirmation 3 est-elle vraie ou fausse ?

Réponse : Fausse

Justification :

Réponse : D'après l'arbre, on a : $$P(A) = \frac{2}{5}, \quad P_A(B) = \frac{1}{4}, \quad P(\bar{A}) = \frac{3}{5}, \quad P_{\bar{A}}(\bar{B}) = \frac{7}{10}$$ Donc : $$P_{\bar{A}}(B) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$$ On calcule : $$P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$$ et : $$P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \times P_{\bar{A}}(B) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{50}$$ Ainsi : $$P(B) = P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B) = \frac{1}{10} + \frac{9}{50} = \frac{14}{50}$$ On cherche : $$P_B(\bar{A}) = \frac{P(\bar{A} \cap B)}{P(B)}$$ Donc : $$P_B(\bar{A}) = \frac{\frac{9}{50}}{\frac{14}{50}} = \frac{9}{14}$$ On obtient $\dfrac{9}{14}$, et non $\dfrac{9}{50}$. L'affirmation est donc fausse.