Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indé… · Bac Mathématiques Asie 2022 (jour 1)

Principaux domaines abordés:

Probabilités conditionnelles et indépendance.

Variables aléatoires.

Lors d'une kermesse, un organisateur de jeux dispose, d'une part, d'une roue comportant quatre cases blanches et huit cases rouges et, d'autre part, d'un sac contenant cinq jetons portant les numéros 1, 2, 3, 4 et 5.

Le jeu consiste à faire tourner la roue, chaque case ayant la même probabilité d'être obtenue, puis à extraire un ou deux jetons du sac selon la règle suivante:

si la case obtenue par la roue est blanche, alors le joueur extrait un jeton du sac;

si la case obtenue par la roue est rouge, alors le joueur extrait successivement et sans remise deux jetons du sac.

Le joueur gagne si le ou les jetons tirés portent tous un numéro impair.

1. Un joueur fait une partie et on note $B$ l'événement « la case obtenue est blanche », $R$ l'événement « la case obtenue est rouge » et $G$ l'événement « le joueur gagne la partie ».

(a)

Donner la valeur de la probabilité conditionnelle $P_B(G)$.

(b)

On admettra que la probabilité de tirer successivement et sans remise deux jetons impairs est égale à 0,3. Recopier et compléter l'arbre de probabilité suivant:

Compléter les probabilités associées aux différentes branches de l'arbre:

2. (a)

Montrer que $P(G) = 0{,}4$.

(b)

Un joueur gagne la partie. Quelle est la probabilité qu'il ait obtenu une case blanche en lançant la roue ?

3.

Les événements $B$ et $G$ sont-ils indépendants ? Justifier.