Exercice 1 - Partie A (questions 1 à 4) · Bac Mathématiques Métropole 2025 (sujet 2)

Exercice 1 (5 points)

Les deux parties peuvent être traitées indépendamment.

Dans cet exercice, on s'intéresse à des personnes venues séjourner dans un centre multisports au cours d'un week-end.

Les résultats des probabilités demandées seront arrondis au millième si nécessaire.

Partie A

Le centre propose aux personnes venues pour un week-end une formule d'initiation au roller composée de deux séances de cours. On choisit au hasard une personne parmi celles ayant souscrit à cette formule.

On désigne par $A$ et $B$ les évènements suivants:

$A$: « La personne chute pendant la première séance »;

$B$: « La personne chute pendant la deuxième séance ».

Pour un événement $E$ quelconque, on note $P(E)$ sa probabilité et $\overline{E}$ son événement contraire.

Des observations permettent d'admettre que $P(A) = 0{,}6$.

De plus on constate que:

Si la personne chute pendant la première séance, la probabilité qu'elle chute pendant la deuxième est de $0{,}3$;

Si la personne ne chute pas pendant la première séance, la probabilité qu'elle chute pendant la deuxième est de $0{,}4$.

1.

Représenter la situation par un arbre pondéré.

2.

Calculer la probabilité $P(\overline{A} \cap \overline{B})$ et interpréter le résultat.

3.

Montrer que $P(B) = 0{,}34$.

4.

La personne ne chute pas pendant la deuxième séance de cours. Calculer la probabilité qu'elle n'ait pas chuté lors de la première séance.