Exercice 1 - Partie A : Probabilités conditionnel… · Bac Mathématiques La Réunion 2023 (jour 1)

Une entreprise appelle des personnes par téléphone pour leur vendre un produit.

L'entreprise appelle chaque personne une première fois: la probabilité que la personne ne décroche pas est égale à 0,6;

si la personne décroche, la probabilité qu'elle achète le produit est égale à 0,3.

Si la personne n'a pas décroché au premier appel, on procède à un second appel: la probabilité que la personne ne décroche pas est égale à 0,3;

si la personne décroche, la probabilité qu'elle achète le produit est égale à 0,2.

Si une personne ne décroche pas au second appel, on cesse de la contacter.

On choisit une personne au hasard et on considère les évènements suivants:

$D_1$: « la personne décroche au premier appel »;

$D_2$: « la personne décroche au deuxième appel »;

$A$: « la personne achète le produit ».

Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie A

1.

Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-contre.

Remplir les probabilités manquantes sur l'arbre:

2.

En utilisant l'arbre pondéré, montrer que la probabilité de l'évènement $A$ est $P(A) = 0{,}204$.

3.

On sait que la personne a acheté le produit. Quelle est la probabilité qu'elle ait décroché au premier appel ?