Exercice 3 - Question 1 : Probabilités conditionn… · Bac Mathématiques Métropole 2022 (sujet 1)

Exercice 3 [7 points] — Thème: probabilités

Le directeur d'une grande entreprise a proposé à l'ensemble de ses salariés un stage de formation à l'utilisation d'un nouveau logiciel.

Ce stage a été suivi par 25 % des salariés.

1. Dans cette entreprise, 52 % des salariés sont des femmes, parmi lesquelles 40 % ont suivi le stage.

On interroge au hasard un salarié de l'entreprise et on considère les événements:

$F$: « le salarié interrogé est une femme »,

$S$: « le salarié interrogé a suivi le stage ».

$\overline{F}$ et $\overline{S}$ désignent respectivement les événements contraires des événements $F$ et $S$.

a.

Donner la probabilité de l'événement $S$.

b.

Recopier et compléter les pointillés de l'arbre pondéré ci-contre sur les quatre branches indiquées:

Probabilité sur la branche vers $F$:

Probabilité sur la branche vers $\overline{F}$:

Probabilité sur la branche de $F$ vers $S$:

Probabilité sur la branche de $F$ vers $\overline{S}$:

c.

Démontrer que la probabilité que la personne interrogée soit une femme ayant suivi le stage est égale à 0,208.

d.

On sait que la personne interrogée a suivi le stage. Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?

e.

Le directeur affirme que, parmi les hommes salariés de l'entreprise, moins de 10 % ont suivi le stage.

Justifier l'affirmation du directeur.