Exercice 1 · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2025 (jour 1)

EXERCICE 1 [4 points]

Un étudiant mange tous les jours au restaurant universitaire. Ce restaurant propose des plats végétariens et des plats non végétariens.

Lorsqu’un jour donné l’étudiant a choisi un plat végétarien, la probabilité qu’il choisisse un plat végétarien le lendemain est $0{,}9$.

Lorsqu’un jour donné l’étudiant a choisi un plat non végétarien, la probabilité qu’il choisisse un plat végétarien le lendemain est $0{,}7$.

Pour tout entier naturel $n$, on note $V_n$ l’évènement « l’étudiant a choisi un plat végétarien le $n^{\text{ième}}$ jour » et $p_n$ la probabilité de $V_n$.

Le jour de la rentrée, l’étudiant a choisi le plat végétarien. On a donc $p_1 = 1$.

1. a.

1. b.

1. c.

2.

Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous:

Branche vers $\overline{V}_n$:

Branche $V_n \to V_{n+1}$:

Branche $V_n \to \overline{V}_{n+1}$:

Branche $\overline{V}_n \to V_{n+1}$:

Branche $\overline{V}_n \to \overline{V}_{n+1}$:

3.

4.

On souhaite disposer de la liste des premiers termes de la suite $(p_n)$ pour $n \ge 1$.

Pour cela, on utilise une fonction appelée repas programmée en langage Python dont on propose trois versions, indiquées ci-dessous.

Programme 1

def repas(n):

p=1

L=[p]

for k in range(1,n):

p = 0.2*p+0.7

L.append(p)

return(L)

Programme 2

def repas(n):

p=1

L=[p]

for k in range(1,n+1):

p = 0.2*p+0.7

L.append(p)

return(L)

Programme 3

def repas(n):

p=1

L=[p]

for k in range(1,n):

p = 0.2*p+0.7

L.append(p+1)

return(L)

a.

b.

5.

6.